怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

得到

9将三个结果加起来 。

记住 ，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正
，把它们加起来
，列式现在
，矩阵在本例中 ，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。我们把它看成一个2×2矩阵。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。假设你有一个3×3的列式矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
。包含你之前圈出的矩阵行或列 。稍后
 ，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃
。

记住 ，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议 。第一个元素在第1行和第1列 。你就会觉得并不是那么难 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列 ，
• 

  6确定答案的正负号 。要解决这个问题，剩下四个数字
  。

  查看圈出的行或列 ，矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。下面全部是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，
    你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    • 在本例中，你可以重复这样操作 ，以及示例矩阵 ：
    • 

      2选择单行或单列 。哪个元素是负 ：

      + - +
      - + -
      + - +

      由于我们选择了a₁₁，不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）

      广告

    注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
    • 

      2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1
      。线性代数和高等几何 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。选择元素a₁₂（值为5）。
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
      。
    • 在本例中，
    • 在本例中
      ，这样可以节省很多时间。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。

         我们从3x3矩阵A开始，
      2. 或者，只选择第一行 。列也是如此。
         接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
         。但是提醒一句，
      广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你可以用公式(-1)来计算正负号 ，划掉第一行和第一列
      。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，
      这是最后一步
      。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
       ：
      • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
        如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁ 、这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素。

        在本例中，你可以选择任意行或列作为引用 。我们把它们叫做A₂₁ 、
      • 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式
        。a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁ ，

        矩阵的行列式常用于微积分 、把剩下的元素写成2×2矩阵
        ：

      •  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

      • 

        4求出2x2矩阵的行列式。

      • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说 ，但只要做过几次后
        ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
        这将是引用行或列。不管你选哪一个
        ，
        记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      • 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

        8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
        ，原因如下：

        假设你选择第2行，引用行是1 5 3 。计算引用行或列中第三项的i
        。通过它的行和列画线。

        在这些特殊情况下，例如  ，或者在加之前将值乘以一个常数，答案还是

        -34

        
         。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
      • 

        3划掉第一个元素的行和列  。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。对这个元素重复相同的过程
         ：

      • 划掉这个元素所在的行和列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。手动计算非常繁琐 ！结果都是一样的 。并选择第一个元素。

      广告

      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列
         。你就得到了3x3矩阵的行列式
         。

         返回到初始的3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的  。得到1*-34 =

         -34

         。试着找出它的行列式|A| 。用a +标记 ，值为1。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
         。
      3. 如果a₂₂和a₂₃都为0
         ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。